Le théorème de Thalès

À quelle distance de la Tour Eiffel cette photo a-t-elle été prise ?

1. On estime les grandeurs de cette situation :

— La Tour Eiffel mesure 324 m ;

— l'ouverture entre les doigts mesure 18 cm ;

— le téléphone prenant la photo se situe à 80 cm de la main.

Voici une proposition de modélisation :

Compléter cette figure avec les grandeurs estimées.

On cherche à évaluer la grandeur BC . On pose BC = \(x\)

2. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ABE, ACD et du quadrilatère BCDE.

3.Montrer que \(x\) est la solution de l'équation :

\(162(0,8 + x) = 0,072 + 162,09x\)

4. Résoudre cette équation et en déduire AC

5. Calculer AE et AD.

6.Montrer que les mesures du triangle ABE sont proportionnelles à celles du triangle ACD.