I — Se repérer dans l'espace⚓
a) Sur un pavé droit
Définition :
Tout point \(M\) d'un pavé droit peut être repéré à partir d'un sommet et des arêtes passant par ce sommet.
Un point \(M\) est repéré par 3 nombres appelés coordonnés de \(M\) :
\( x_M\) est l'abscisse de \(M\)
\(y_M\) est l'ordonnée du point \(M\)
\(z_M\) est la cote (ou altitude) du point \(M\)
On note \(M (x_M ; y_M ; z_M)\).
Exemple :
Dans le repère tracé ci-contre :
• D est l'origine
• (Dx) est l'axe des abscisses
• (Dy) est l'axe des ordonnées
• (Dz) est l'axe des cotes
On a donc :
D(0; 0; 0)
B(2; 3; 0)
H (0; 0; 3)
A(2; 0; 0)
C (0; 3; 0)
F (2; 3; 3)
b) Sur une sphère
Définition :
Si on assimile la planète Terre à une sphère, on peut repérer un point à sa surface par deux coordonnées correspond à des mesures d'angles : sa latitude et sa longitude.
Pour cela, on utilise :
des parallèles qui sont des cercles dont dont les points ont la même latitude.
Le parallèle de référence est l’Équateur : ses points ont pour latitude 0°.
des méridiens qui sont des demi-cercles passant par les pôles dont les points ont la même longitude.
Le méridien de référence est le méridien de Greenwich : ses points ont pour longitude 0°.
Remarque :
Les latitudes sont comprises entre 0° et 90° Nord ou Sud.
Les longitudes sont comprises entre 0° et 180° Est ou Ouest
Exemple :
Le point M a pour latitude 45° Nord et pour longitude 30°Est
Longitude et latitude
II — Sections de solides⚓
a) Section par un plan parallèle à la base
Propriétés
Lorsqu'on coupe un cube, un pavé droit ou un cylindre de révolution par un plan parallèle à la base, la section obtenue est :
- superposable à la base
- de même nature que la base.
Lorsqu'on coupe une pyramide ou un cône de révolution par un plan parallèle à la base, la section obtenue est :
- une réduction de la base
- de même nature que la base
b) Section d'un cylindre parallèlement à sa hauteur
Propriété
Lorsqu'on coupe un cylindre par un plan parallèle à sa hauteur, la section obtenue est un rectangle dont une dimension est égale à la hauteur du cylindre.
c) Section d'un parallélépipède rectangle par un plan parallèle à une arête
Propriété
Lorsqu'on coupe un cube, ou un pavé droit par un plan parallèle à une arête, la section est un rectangle dont une dimension est égale à la longueur de cette arête.
d) Section d'une sphère par un plan
Propriété
La section d'une sphère par un plan est un cercle (éventuellement réduit à un seul point).
Exemple :
