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Théorème de Pythagore (et la racine carrée)

Titre de l'activité : Théorème de Pythagore (et la racine carrée)
Cycle : 4 : 5ème, 4ème, 3ème

I- Énoncé du théorème⚓

On considère un triangle \(ABC.\)

  • 1. Si \(ABC\) est un triangle rectangle en \(A\), alors \(AB^2 + AC^2 = BC^2\)

(En français : dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l'angle droit est égale au carré de l'hypoténuse.)

  • 2. Si \(AB^2 + AC^2 = BC^2\) alors \(ABC\) est un triangle rectangle en \(A\).

Si \(AB^2 + AC^2 ≠ BC^2\) alors \(ABC\) n'est pas rectangle en \(A\).

Grâce à 1, on peut calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle quand on connaît les deux autres côtés. Pour cela, on prend la racine carrée d'un nombre.

Grâce à 2, on peut tester un triangle pour savoir s'il est rectangle ou pas quand on connaît les trois côtés.

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II- Racine carrée⚓

Définition :

On considère un nombre positif \(x.\)

Alors \(\sqrt{x}\) est le nombre positif dont le carré vaut \(x\).

Exemple :

\(\sqrt{9} = 3\) car \(3 > 0\) et \(3^2 = 9\)

\(\sqrt{36} = 6\) car \( 6 > 0\) et \(6^2 = 36\)

\(\sqrt{50} ≈ 7,07\) On trouve une valeur approchée de \(\sqrt{50}\) avec la touche \( \sqrt{ .}\) de la calculatrice.

III - Carte mentale⚓