I- Plus court chemin entre deux points⚓
Le plus court chemin d'un point \(A\) à un point \(B\) est la ligne droite (si on s'éloigne de la ligne droite en passant par un point \(C\), le chemin est plus long).
Les mathématiciens écrivent :
Propriété de l'inégalité triangulaire
\(A\), \(B\) et \(C\) étant trois points, on a : \(AC + CB ≥ AB\)
Remarques
Si \( C\) n'est pas sur le segment \([AB]\) alors : \(AC + CB > AB\).
Si \(C\) est sur le segment \([AB]\) alors : \(AC + CB = AB.\)
Inégalité triangulaire - activité
Situation problème.
Distance Moulin - Puits donnée (12km)
Il y a un trésor situé à 6 km du puits. Sur le parchemin qui mentionne l'existence du trésor, sa distance au moulin n'est pas très lisible.
Un explorateur semble lire que cette distance est égale à 5 km (valeur peu lisible).
Il essaie de placer un point T situé à 6km de P et à 5 km de M...
II- Application au triangle⚓
Propriété
Dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres.
\(a ≤ b + c\)
\(b ≤ a + c\)
\(c ≤ a + b\)